ガロア理論への思い

単なる自分の話、、、

私は、大学(a university, a college)では数学(mathematics)を学びました(learned)が、とても難しく(very difficult)大半の授業(a class, lessons)を完全に(completelyentirely； thoroughly；absolutely；)理解出来ません(incomprehensible)でした。

自分の理解(understanding)に不安がある(I am worried about)ので、なんとか試験(an examination; a test)をくぐり抜ける(pass through with struggles)ごまかし勉強(trickery, skimp one's job)で卒業(graduate from)しました。

二年生(the second‐year class, a sophomore)で学んだ代数学(algebra)・ガロア理論(Galois theory)は、挫折(fail; break down; suffer a setback; be frustrated; miscarry; a frustration; be discouraged; be disheartened; lose heart)の始まりで特別な(especial； extraordinary; emotional; maudlin; mawkish; sentimental; repent； rue;)思い出(memories, recollections, in reminiscences)があります。

ガロア理論を十分に理解できなかった(もちろん今でも満足に理解できていない)自分の力不足(strong weakness; great insufficiency)(数学の才能が無い(have no talent for, an ability, a gift)なあと)を感じます。

卒業の時、こんなに難しい勉強をこの先の人生(the rest of my life)ですることは無いだろうと思うと同時に、いつか時間の余裕(Time to spare；Plenty of time)ができたら再挑戦(challenge again；try again)しようと考えました。

仕事(work; job; business)でコンピュータ・ソフトウェア(computer software)の開発(development)を何十年も幅広い分野(a field, an area)で行いましたが、大学で学んだ数学の方が難しいと思います。

時々週末(a weekend)の休日に当時の(of those days)教科書(a textbook)を眺めていたのですが、その程度では、ガロア理論について前進する(advance)ことができません。

サラリーマン(an office worker; a white‐collar worker)を辞めてから、数年が過ぎてようやく時間ができた今、ガロア理論に再挑戦できるかなと思っています。

二次方程式は何の役に

二次方程式(a quadratic equation)の元になる二次関数(quadratic function)は、
放物線(物を放り投げる線 a parabola)という曲線(a curve)です。

• ボール(a ball)を投げた(threw)時にボールが辿る曲線

原始人(a primitive man)でもキャッチボールができる(can play catch)から、
二次関数は本能的に(instinctively)解っているはずです(should be understood)。

• BS放送(BS digital broadcasting)のパラボナアンテナ(a parabolic antenna)の形(a shape)
• 反射式天体望遠鏡(a reflecting telescope)の反射鏡(a reflecting mirror)の曲面(a curved surface)

で使われています(are used)。

ということで、二次関数を数学(mathematics, math)で詳しく学ぶ(learn in detail)ことで、
科学(science)と数学のありがたさ(value; virtue; blessing)をしみじみ感じる(feel keenly)ことができます。

で、二次関数のグラフ(a graph)とX軸(x-axis)の交点(an intersection point)を求める(seek, look for)ために、二次方程式を使います。

二次方程式を使うことで、正確な(accurate；correct；precise；)ポール(砲弾(a shell, an artillery shell, a cannonball)やミサイル(a missile))の落下位置(a fall position)の推定(presume, assume, estimate, infer)や
パラボラアンテナの設計(design)と製作(manufacture)ができるわけです。

また、家屋(a house)の屋根(a roof)の斜面(a slope, an inclined plane)の長さは、垂直の(vertical)縦(a height)と水平の(horizontal)横(a width)だけでない斜め(slanting, oblique, tilt, incline, lean)ですから
ピタゴラスの定理(the Pythagorean theorem)から求めることになります。
ピタゴラスの定理から斜辺(an oblique side, a hypotenuse)の長さなど求めるときに、
二次方程式を解く(reduce an equation)のとまったく同様の計算をします(calculate, compute)ので
二次方程式を知らないと、丈夫で(Strong)美しい(beautiful, fine)家も建たない(can't be built)ですね。

数学が役に立つことを知ることは必要

世の中の多くの人(Many people in the world)は、学校(a school)で習う数学(be taught, take lessons in Math)が役に立たない(futile； idle； inefficient； useless； worthless)と思っているでしょう(maybe think)。

実際(really)、日常生活(daily life)で数学(math)を使うことはありません。

中学(a junior high school)で習う一次方程式(a linear equation)など、実社会で(in the real)そのまま使うことは、まずありません(rarely )。

だから、自分には数学が必要がない(not necessary for me)と言って数学の勉強をしない(do not study)人もたくさんいます。

それでいい人は、それで構いません(That's all right.)。

多くの人の実感(a feeling of reality)は、「学校で習う数学は、次の学校の入学試験(an entrance examination)に合格する(pass)ために役立つ(be useful)」というものです。

確かに学生(a student)にとってこれからの数年間では、「合格のため」が数学を勉強する大きな動機(a motive)です。

でも、学校で強制的に(forcibly)勉強させられる貴重な(precious; valuable)時間があるのだから、数学のイイトコロ(a strong point; a good point; a merit, an advantage)、面白い所(an interesting point)、好きな所(a favorite point, a liked point)を見つけてもらい、楽しく勉強(have fun studying)して欲しいです。

強制的に勉強させられる=受け身(defensive, passive, lose the initiative)から、楽しいから( pleasant; happy; enjoyable; delightful; merry; joyful; pleasantly, cheerfully)勉強する=前向きの姿勢(in a constructive manner, your positive attitude)になって貰いたいです。

楽しいから数学を勉強するということなら、短時間で(in a short time)理解できる(intelligible； understandable)し、実力(real ability, real power, be good at math, be proficient in math)も合わせて付きます(improve)。また、将来(in the future)その数学を思い出す(recall, remind)時、何かに応用できる(hit on ..., be applicable to ...)かもしれません。

ところで、社会に出て(go out into the world)高い地位について(holds a high position)高額の報酬(excessive remuneration, extremely high-paying)を得ている人のかなりの割合(a substantial proportion of)は、高校ぐらいで習う数学程度は、理解されています。

こういう人の仕事(job, work)といえば、お金(money)にまつわる銀行(a bank)・株式(stock, shares)・経理(accounting)・税務(taxation business)、研究(research)・設計(design)・開発(development)の技師(an engineer)の仕事、事業(business, enterprise)の企画(planning)・運営(management)という経営(run a company)の仕事です。

直接的に(directly)数値(numerics)や計算(calculation; computation)に関わる仕事が多くなりますので、暗算で(mental arithmetic, calculate in your head)だいたいの見当をつける(to make a guess, to make an estimate)ことがとてもうまいです。

もちろん、数学の知識(knowledge; book learning; theory)は常識として必要(It is necessary as common sense)になります。そういう仕事では、数学の勉強で知り得た考え方(a solution of a problem; how to solve a problem; an approach to a problem)(=物事がなぜそうなるのかを説明する(describe; elucidate； explain； interpret； motivate; illustrate; account for; comment on)方法)を利用されています。

数学の勉強の特徴(a special/distinctive feature; a peculiarity; a trait)は、理解の積み重ね(assiduous effort, step by step, phased)が必要であること、途中を抜かす(leave out the middle)と判らなくなります。判らなくなるとつまらない(cheerless, disappointed, uninteresting, dull, unexciting)のですが、解るととても面白いです。

数学の面白さ = 解ることの面白さ

また数学は、暗記(learn something by heart, learning by rote)量は少なく(small in quantity, volume, amount)、体系的(systematic)なので覚えやすい(memorable)です。とりあえず、公式(a formula, formulas)を暗記して計算するだけでもいいですから、計算から親しんでください(be fond of)ね。

数学は、お金の計算や科学の計算で必要があって発展して(develop; grow; expand; evolve; prosper)きた側面(a side, an aspect, a profile)と純粋に(purely)問題=パズル(a problem; a question; a puzzle)を解く興味(interest)から発展してきた側面があります。

数学が、何か=経済(the economy)や科学(science)の役に立つかを知るとさらに面白くなります。またあるきっかけで始まった数学の分野(a field, an area, disciplines)がより複雑(complicated, complex, intricate, knotty)で美しいパスルを解くように深く研究され発展して来たのです。なせその数学があるのかは数学発展の歴史(history)です。数学の歴史を知ることはまた楽しいことです。

数学ができる人の一部は、普通の人から見ると変わった(different; another; various; diverse, unusual; uncommon, odd; strange; queer; curious; peculiar; eccentric)考え方で数学を捉えています。そういう人に、「数学が何の役に立ちますか」と聞くと、だれでもが解るように応えてくれないことがあります。彼らは数学が世の中の高度な技術(technology)に使われていることをすごく誇りに思っている(pride oneself, take pride)=プライドが高いから、気取った言い方(Affected way of speaking)をしがちです。そんな人がいても、気にしないで「凄いねー(That's cool!)」と認めて(recognize, admit a fact, approve, accept, sanction)あげてくださいね。そうすれば、彼らは満足してくれます(be satisfied with, be contented with, be happy with, be pleased with, , be gratified with)から。

一次方程式は何の役に立つ

一次方程式(a linear equation)で、一次関数(linear function)の未知数(an unknown quantity; the unknown(s))、たとえばX軸(x-axis)との交点(an intersection point)の座標(coordinates)を求めることができます。

一次関数は、比例(proportion)の関係(relation)を表した(designate, mean, signify)もの。

つまり、片方(one side)が増えれば相手(an opponent)も同じように増える(increase, rise, gain, grow)または減る(decrease, fall off, lose, lessen)関係。


比例の関係は、誰でも無意識に(unconsciously, without awareness)利用している最も基本的(basic)で直感的(intuitive)な関係です。

身近な(familiar)ものは、銀行預金(bank deposits, savings)の預ける期間(a term; a period)と利息(interest)の額とかです。

だれでも、片方がいくつの時相手がいくつに対応するかを求めたくなります。

正確に(correctly； exactly)求める方法が、一次方程式を解くことです。

小学生が習う算数は何の役に立つのか

・足し算(addition)引き算(subtraction)は誰でもお金の計算(calculation)に使う

・掛け算(multiplication)割り算(division)は消費税(a consumption tax, an excise tax)の計算に使う

・小数(a decimal fraction)も消費税の計算や利息(interest)の計算に使う

・分数(a fraction)は何の役に立つのか

 電卓(a calculator)で分数は出て来ないからの疑問(question)だろう

 料理(cooking)を作る時に知らず知らずに使う、
 キャベツ(a cabbage)の四分の一(quarter)を使うとか

 時間(time)で無意識に(unconsciously)使う
 一時間の三分の一(one third; a third part)だから20分とか
 季節(a season)は四季(the four seasons)なので、一つの季節は一年の四分の一で三ヶ月(for three months)とか

 確率(a probability) 何通りの内のいくつ = 何分のいくつ

 遺産相続(inheritance)の計算 妻(a wife)は二分の一(a half) 子(a child; children, an offspring;a kid;a boy; a son;a girl; a daughter)はさらに細かく(to pieces)、、、。