4次方程式
...(1)
で、
...(2)
とおいて
... (3)
という方程式に変形できる。
ただし、
...(4)
... (5)
...(6)
である。
この、係数、 p, q, r から作られる三次方程式
... (7)
の三根を とする。
三次方程式の解法は、こちらとこちらを参考。
のそれぞれの二つ在る平方根の中から一つずつを取り出し
合わせて3個の平方根の積が、
...(8)
となる物を、平方根記号で、
... (9)
とする。
つまり、
...(10)
である。
(8)を満たす平方根が存在することは、三次方程式(7)の解と係数の関係から、
最後の定数項について
...(11)
であることから解る。
とすると、
4次方程式
...(1)
の根は、
... (12)
となる。
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